Pähkinäpensas kasvaa luonnonvaraisena Etelä-Suomen kuivahkoissa lehdoissa. Se suosii kalkkipitoisia maita. Pähkinäpensas kasvaa harvoin yksittäisenä runkopuuna - yleisemmin se muodostaa korkeita pensastoja. Pähkinäpensas voi kasvaa 4 - 9 metriseksi. Maan sisässä olevasta varrenoksasta kasvaa monia runkomaisia haaroja. Rungon kuori on kiiltävän ruskehtava tai harmahtava. Pähkinäpensaikot ovat kesällä varjoisia, mutta keväällä niissä on runsaasti kukkivia lehtokasveja kuten mm. vuokkoja.

Pähkinäpensas kukkii aikaisin keväällä - usein jo huhtikuussa. Pähkinäpensas on yksikotinen eli hede- ja emikukat ovat samassa pensaassa. Pähkinäpensaan hedelmä on kovakuorinen ja rasvapitoinen pähkinä. Pähkinpensaan hyvänmakuisista ja runsasravinteisista pähkinöistä pitävät oravat, närhet, tikat ja hiiret. Pähkinä on halkaisijaltaan 1,5 - 2 cm, ja niitä kasvaa useita yhdessä.